1．不等式的基本性质

　　 对应学生用书P1

　　1．实数大小的比较

　　(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小．在数轴上，右边的数总比左边的数大．

　　(2)如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＝0，则a＝b；如果a－b＜0，则a＜b.

　　(3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．

　　2．不等式的基本性质

　　由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：

　　(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b⇔b＜a.

　　(2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.即a＞b，b＞c⇒a>c.

　　(3)如果a＞b，那么a＋c>b＋c.

　　(4)如果a＞b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac

　　(5)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．

　　(6)如果a>b>0，那么＞(n∈N，n≥2)．

　　3．对上述不等式的理解

　　使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：

　　(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得同向不等式；②c＝0时得等式；③c<0时得异向不等式．

　　(2)a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d，即两个同向不等式可以相加，但不可以相减；而a>b>0，c>d>0⇒ac>bd，即已知的两个不等式同向且两边为正值时，可以相乘，但不可以相除．

(3)性质(5)、(6)成立的条件是已知不等式两边均为正值，并且n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当n取正奇数时可放宽条件，a>b⇒an>bn(n＝2k＋1，k∈N)，a>b⇒>(n＝2k＋1，k∈N＋)．