2019-2020学年北师大版必修五 正弦定理和余弦定理的应用 习题课 教案

　　 [自测练习]

　　1．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　)

　　A．北偏东15°　　　　　　 B．北偏西15°

　　C．北偏东10° D．北偏西10°

　　解析：如图所示，∠ACB＝90°，

　　又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，

　　而β＝30°，

　　∴α＝90°－45°－30°＝15°.

　　∴点A在点B的北偏西15°.

　　答案：B

　　2．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

　　解析：如图，OM＝AOtan 45°＝30(m)，

　　ON＝AOtan 30°＝×30＝10(m)，

　　在△MON中，由余弦定理得，

　　MN＝

　　＝＝10(m)．

　　答案：10

　　3．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8n mile.此船的航速是________n mile/h.

　　解析：设航速为v n mile/h，

在△ABS中AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°，