第七章 假设检验：二项分布与正态分布

　　有了概率和概率分布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面。

第一节 二项分布

　　二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验，是指只有两种可能结果的随机试验。在实际问题中，有许多随机现象只包含两个结果，如男与女，是与非，生与死，同意与不同意，赞成与反对等等。通常，我们把其中比较关注那个结果称为"成功"，另一个结果则称为"失败"。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条件下重复n次，考虑的是"成功"的概率，且各次试验相互独立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。

　　1.二项分布的数学形式

　　我们仍从掷硬币的试验人手。假定二

　　项试验由重复抛掷n次硬币组成，已知硬币面朝上(成功)的概率是p，面朝下(失败)的概率是q (显然有 q＝1―p)。这样，对试验结果而言，成功的次数（即硬币面朝上的次数）X是一个离散型随机变量，它的可能取值是0，1，2，3，...，n。而对X的一个具体取值x而言，根据乘法规则，我们立刻可以就试验结果计算出一种特定排列(先x次面朝上，而后n―x次面朝下)实现的概率，即

　　 ppp...pqqq...q＝pxqn-x (7．1)

由于正确解决概率问题，光考虑乘法规则是不够的，还要考虑加法规则，于是我们根据 (6．27)式，又可以得到就x次成功和（n―x）次失败这个宏观结果而言所包含的所有排列的方式数，用符号表示