2.5　随机变量的均值和方差

学习目标 重点、难点 1．能记住离散型随机变量的均值概念及计算方法；

2．能记住离散型随机变量的方差概念及计算方法；

3．能用均值、方差(标准差)来分析解决实际问题. 重点：均值、方差(标准差)的概念．

难点：利用均值、方差(标准差)解决实际问题. 　　

　　1．离散型随机变量的均值(数学期望)

　　若离散型随机变量X的概率分布为P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，...，n)，则称x1p1＋x2p2＋...＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，即E(X)＝μ＝x1p1＋x2p2＋...＋xnpn，其中，xi是随机变量X的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝1,2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1.

　　预习交流1

　　离散型随机变量的均值一定是在试验中出现概率最大的值吗？

　　提示：不一定，如，E(X)＝0.5，在试验中未出现．

　　2．离散型随机变量的方差与标准差

　　一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：，则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1,2，...，n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋...＋(xn－μ)2pn(其中pi≥0，i＝1,2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2.即V(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋...＋(xn－μ)2pn，其中，pi≥0，i＝1,2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1.方差也可用公式V(X)＝pi－μ2计算．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即σ＝.

　　预习交流2

　　随机变量的方差与样本方差有何联系和区别？

　　提示：随机变量的方差是常数，样本方差是随机变量，对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点