1．3.2　函数的极值与导数

　　预习课本P26～29，思考并完成下列问题

　　(1)函数极值点、极值的定义是什么？

　　(2)函数取得极值的必要条件是什么？

　　(3)求可导函数极值的步骤有哪些？

　　1．函数极值的概念

　　(1)函数的极大值

　　一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．

　　(2)函数的极小值

　　一般地，设函数y＝f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．极大值与极小值统称为极值．

　　[点睛]　如何理解函数极值的概念

　　(1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．

　　(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．

(3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系．