1．2.3 简单复合函数的导数

　　[对应学生用书P11]

　　已知函数f(x)＝sin，g(x)＝(3x＋2)2.

　　问题1：这两个函数是复合函数吗？

　　提示：是复合函数．

　　问题2：试说明g(x)＝(3x＋2)2是如何复合的？

　　提示：函数g(x)＝(3x＋2)2是由 g(u)＝u2，u＝3x＋2复合而成的．

　　问题3：试求g(x)＝(3x＋2)2，g(u)＝u2，u＝3x＋2的导数．

　　提示：g′(x)＝[(3x＋2)2]′＝[9x2＋12x＋4]′＝18x＋12.g′(u)＝2u，u′＝3.

　　问题4：观察问题3中导数有何关系？

　　提示：g′(x)＝g′(u)·u′.

　　若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.

　　1．求复合函数的导数，关键在于分清函数的复合关系，选好中间变量．

　　2．利用复合关系求导前，若函数关系可以化简，则先化简再求导会更简单．

　　3．判断复合函数的复合关系的一般方法是：从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要形式，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层分析，最里层应是关于自变量x的基本函数或关于自变量x的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数．

复合函数的求导 　　[例1]　求下列函数的导数．

　　(1)y＝；

　　(2)y＝e－0.05x＋1；

　　(3)y＝cos(ωx＋φ)(其中ω、φ为常数)；

(4)y＝log2(5－3x)．