§3.4　不等式的实际应用

学习目标　1.掌握建立一元二次不等式模型解决实际问题.2.掌握建立均值不等式模型解决实际问题.

知识点一　不等式模型

思考　一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅商户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，如何研究住宅的采光条件是变好了还是变差了？

答案　设a和b分别表示住宅原来窗户的总面积和占地面积，m表示增加的面积，则只需比较与的大小即可.

梳理　建立不等式模型解决实际问题的过程：

(1)理解题意，设出变量(必要时可画出示意图帮助理解)；

(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；

(3)解决数学问题；

(4)回归实际问题，写出准确答案.

知识点二　常见的不等式模型

1.一元二次不等式模型

根据题意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函数，需要求变量的范围或者最值，解决办法是解一元二次不等式或配方法求最值，注意实际含义对变量取值范围的影响.

2.均值不等式模型

根据题意抽象出的模型是(1)y＝x＋(a＞0)，(2)a＋b，ab中有一个是定值，求另一个的最值，解决办法是应用均值不等式，注意均值不等式成立的条件a＞0，b＞0，以及等号成立的条件是否具备.

1.当a>0，b>0时，有≤.(　√　)

2.由于sin2x＋≥2＝4，所以sin2x＋的最小值为4.(　×　)