第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　高考《考试大纲》的要求：

① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组

② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组

③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决

（一）基础知识回顾：

1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l: ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：

（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c=0

（2）直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足 ax+by+c>0

（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c<0

所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0 , y0）,从a0x+b0y+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。

2.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。

3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；

　　　　　　（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解

（二）例题分析：

例1．（2008安徽文）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )

　　A． B．1 C． D．5

例2. (2007安徽文)如果点P在平面区域上，点O在曲线上，

那么最小值为（ ）

　　　(A) (B) (C) (D)

例3、（2006上海文）已知实数满足，则的最大值是_________.