2019-2020学年苏教版选修2-2 简单复合函数的求导法则 教案
[例1] 求下列函数的导数:
(1)y=sin 3x;(2)y=;
(3)y=lg(2x2+3x+1);
(4)y=sin2.
[思路点拨] 先分析复合函数的复合过程,然后运用复合函数的求导法则求解.
[精解详析] (1)设y=sin u,u=3x,
则y′x=y′u·u′x=(sin u)′·(3x)′=cos u·3=3cos 3x.
(2)设y=u-,u=1-2x2,
则y′x=y′u·u′x=(u-)′·(1-2x2)′
=-u-·(-4x)
=-(1-2x2)-(-4x)=2x(1-2x2)-.
(3)设y=lg u,u=2x2+3x+1,
则y′x=y′u·u′x=(lg u)′·(2x2+3x+1)′
=·(4x+3)=.
(4)设y=u2,u=sin v,v=2x+.
则y′x=y′u·u′v·v′x=2u·cos v·2
=2sin v·cos v·2=2sin 2v=2sin.
[一点通]
1.求复合函数的导数的步骤