2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练:第7章 7.1 & 7.2 解方程与数系的扩充_复数的概念 Word版含解析
2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练:第7章 7.1 & 7.2 解方程与数系的扩充_复数的概念 Word版含解析第1页

  

  7.1_&_7.2解方程与数系的扩充_复数的概念

  

  [读教材·填要点]

  1.复数的概念

  (1)虚数单位:规定一个符号i代表一个数,满足条件i2=-1,称这个i为虚数单位.

  (2)复数的定义:形如a+bi(其中a,b是实数)的数称为复数,记作z=a+bi,其中a 称为复数a+bi的实部,记作Re_z,b称为a+bi的虚部,记作Im_z.

  2.复数的分类

  (1)复数a+bi(a,b∈R)

  (2)集合表示:

  

  3.复数相等的充要条件

  设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d. 

  [小问题·大思维]

  1.复数m+ni的实部、虚部一定是m,n吗?

  提示:不一定.只有当m∈R,n∈R时,m,n才是该复数的实部、虚部.

  2.两个复数能比较大小吗?若a+bi>0,则a,b满足什么条件?

  提示:对于复数z=a+bi(a,b∈R).

  当b=0时,能比较大小,

  当b≠0时,不能比较大小.

  即两个不全是实数的复数不能比较大小.

若a+bi>0,则b=0,a>0.