课堂互动

三点剖析

1.单摆周期公式

(1)最大偏角θ≤10°的情况下，单摆的振动近似为简谐运动，其周期才是T=2π。

(2)L是摆长，即悬点到摆球球心间的距离：L=L线+r球。

(3)g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。g随纬度的变化而有微小的变化，由知，g随高度h变化而变化，在不同星球上也不同。

(4)T只与L、g有关，与摆球质量m及振幅无关。

单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关。这是伽利略首先发现的。

2.单摆的回复力

(1)如图11-4-1所示，在P位置G2=G·cosθ，F′-G2的作用提供向心力，G1=G·sinθ提供回复力。

图11-4-1

(2)在O位置F′大于G，F′-G的作用提供向心力。

(3)在θ很小时，sinθ≈θ≈，回复力F=，F的方向与x方向相反，摆球做简谐运动。

3.单摆周期公式中的等效重力加速度和等效摆长

(1)单摆的周期公式T=2π，只适用于悬点固定且在竖直面内振动的情况。其中l为等效摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是与单摆所处物理环境有关的等效重力加速度。

用等效法解题非常简捷。确定等效摆长的关键是确定等效悬点(即摆动小球运动轨迹的圆心)，等效悬点到摆球重心的距离即为等效摆长。

确定等效重力加速度时要知道以下三种情况：①不同星球表面，(M、R分别是星球的质量和半径)；②单摆处于超重或失重状态，则等效重力加速度g等效=g±a，当单摆处于完全失重状态时，g等效=0。

等效重力加速度g′由单摆系统的运动状态和单摆所在物理环境决定，一般情况下等效重力速度g′等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力(视重)与摆球质量的比值。

各个击破

【例1】 有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？