第二十讲 轨迹方程

★★★高考在考什么

　　【考题回放】

1、（2008北京理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ D ）w.w.w.302edu.c.o.m

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

2、（2008浙江理）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ B ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线

3、(2008辽宁文) 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，故．

，即．而，

于是．

所以时，，故．当时，，．

，

而，所以．

4、 (2008湖北理)如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，

∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.

若△OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围.

（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得

｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.

∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦