3.1.1 函数零点的存在性定理

（一）教学目标

1．知识与技能

体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间.

2．过程与方法

经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯.

3．情感、态度与价值观

经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学会观察问题，发现问题，从而解决问题；养成良好的科学态度，享受探究数学知识的乐趣.

（二）教学重点与难点

重点：掌握零点存在性定理并能应用.

难点：零点存在性定理的理解

（三）教学方法

通过问题发现生疑，通过问题解决析疑，从而获取知识形成能力；应用引导与动手尝试结合教学法，即学生自主探究与教师启发，引导相结合.

（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习回顾提出问题 1．函数零点的概念

2．函数零点与方程根的关系

3．实例探究

已知函数y= x2+4x- 5，则其零点有几个？分别为多少？ 生：口答零点的定义，零点与根的关系

师：回顾零点的求法

生：函数y= x2+4x- 5的零点有2个，分别为-5，1 回顾旧知，

引入新知 示例探究引入课题 1．探究函数y = x2 + 4x - 5的零点所在区间及零点存在区间的端点函数值的正负情况的关系 师：引导学生利用图象观察零点的所在区间，说明区间端一般取整数.

生：零点-5∈(-6，-4)

零点1∈(0，2)

且f (-6)·f (-4)＜0

f (0)·f (2)＜0

师：其它函数的零点是否具有相同规律呢？观察下列函数的零点及零点所在区间.

①f (x) = 2x - 1，

②f (x) = log2(x - 1)

生：函数f (x) = 2x - 1的零点为且f (0) f (1)＜0.

函数f (x) = log2(x - 1)的零点为2∈(1，3)且f (1) f (3)＜0 由特殊到一般，归纳一般结论，引入零点存在性定理