高二年级数学（理）学科导学案 课题：计算导数（第4讲）

【学习目标】

1．能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握利用定义求函数的导（函）数的基本步骤；

2．理解导函数的概念，记忆常用函数的导数公式，并能用它们求简单函数的导数。

【重点难点】

重点：导数的求解方法和过程

难点：导数公式的运用

【教学课型】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

阅读教材内容，完成下列问题：

1．函数f(x)在x=x0处的导数的定义是 。

2．求函数y=f(x)在x=x0处导数的步骤：

（1）求函数的改变量_______________

（2）求平均变化率_______________

（3）取极限得导数_______________

3．导函数的定义：如果一个函数f(x)在区间（a,b）上的__________x处都有导数，导数值记为，则_______________

4．基本初等函数的导数公式：

函数 导数 函数 导数 ■合作探究（对学、群学）

例1:（1） 求函数在x=2处的导数；

（2）求函数在x=a处的导数；

（3） 求函数的导数。

例2: （1）求函数在处的切线方程；

　　　（2）求过曲线上点P且与过点的切线垂直的直线方程。

例3：求下列函数的导数：

（1）y=3 (2) (3) (4) (5)

■知识总结（评价提升）

1.讨论"导函数"与"函数在一点x0处的导数"的区别与联系。

2.根据函数y=f(x)在x=x0处导数的步骤写出求函数y=f(x)导函数的步骤。

【达标拓展】

1. 已知是曲线上的两点，则与直线PQ平行的曲线的切线方程是 .

2．已知曲线在点M处切线的斜率为-4，则点M的坐标。

3. 求曲线和在他们交点处的两条切线与x轴围成的三角形的面积。