4.1.2 圆的一般方程（1）(学生模版)

班级： 姓名： 小组：

学习目标 （1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征；

（2）掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件，由圆的一般方程确定圆的圆心坐标和半径. 学习重点

难点 重点：(1) 一般方程与标准方程间的互化, 圆的一般方程的代数特征;

　　　(2) 根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F.

难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.

　　 学法指导 通过课前自主预习，掌握圆的一般方程的特点； 小组合作探究方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？ 课前预习 （阅读课本121-123页，独立完成以下题目）

1.已知圆心为(a，b),半径为r，则圆的标准方程为 ；

2.对于圆的一般方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其圆心坐标为 ，半径长为 . 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

　求下列圆的半径和圆心坐标.

　(1)x+y-8x+6y=0； (2)x+y+2by=0．

　　　　　　　　　　　　　　　课堂学习研讨、合作交流 （一） 问题探究：

问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？

问题2：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？

圆的一般方程的定义:

当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

问题3: 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

（二） 应用举例

例 判断下列方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.

　　（1）4x2 + 4y2 - 4x + 12y + 11 = 0； （2）2x2 + 2y2 + 2ax - 2ay = 0 (a>0).