反证法的关键是导出矛盾

　　应用反证法有如下三个步骤：（1）反设--假定原命题的结论不成立，即肯定原命题的反面；（2）归谬--根据反设和题给条件，进行严密的推理，直到得出矛盾，即或与已知条件相矛盾，或与已知的公理、定义、定理、性质、公式等矛盾，或与反设矛盾，或推出自相矛盾的结论，或甚至与正常生活中的事实矛盾，等等；（3）结论--肯定原命题正确．

一、导出与已知条件相矛盾

　　例1　如图，在中，，线段平面，平面，为垂足，求证：不可能是的垂心．

　　分析：一般对于结论为"不可能"类的问题多采用反证法来证明．

　　证明：假设为的垂心．连结并延长交于，连结并延长交于．因为为的垂心，所以，．因为平面，所以．因为与交于，所以平面，所以．因为平面，所以．又，所以平面．因为平面，所以，这与已知相矛盾．所以，不可能是的垂心．

二、导出与已知的公理、定义、定理、性质、公式相矛盾

　　例2　已知，求证：．

　　分析：本例直接证明困难，考虑使用反证法．

　　证明：假设成立，则两边同时平方，得， ○1由已知，得，

　　○2由○1○2，得，所以，这与已知三角函数的性质矛盾．故假设不成立，原不等式成立．

　　点评：对于直接证明较困难的题目，若采用反证法，则相当于增加了一个"条件"（即假设），因而降低了推理的难度．

三、导出与"反设"矛盾

例3　已知 ，，试判断实数，的大小关系，并证明