3.3　空间两点间的距离公式

学习目标　1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程.2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离．

知识点　空间两点间的距离公式

思考　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？

答案　.

梳理　两点间的距离公式

(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x，y，z)与原点间的距离|OP|＝.

(2)空间中P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝.

类型一　求空间两点间的距离

例1　已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标；

(2)求线段MD，MN的长度．

考点　空间两点间的距离公式及应用

题点　空间两点间的距离的综合应用

解　(1)D(0，0，0)，N(2，1，0)，M(1，2，3)．