§2　微积分基本定理

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解微积分基本定理的含义．(难点)

2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．(重点) 1．借助图形理解定积分与曲边梯形的关系，提升了学生的直观想象的核心素养.

2．利用微积分基本定理求定积分的学习，培养了学生数学运算的核心素养. 　　

　　1．微积分基本定理

　　如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有f(x)dx＝F(b)－F(a)．

　　2．定积分和曲边梯形面积的关系

　　设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则

　　(1)

　　(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)，则f(x)dx＝S上．

　　(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图(2)，则f(x)dx＝－S下．

　　(2)　　　　　　　　　　(3)

(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图(3)，则f(x)dx＝S上－S下，若S上＝S下，则f(x)dx＝0.