第一节 函数的单调性

（一） 主要知识

函数单调性的定义：

①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；

②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；

单调性的定义①的等价形式：设，那么

在增；在减。

复合函数单调性的判断．"同增异减"

函数单调性的应用.

　（1）若在区间上递增且()；

主要用于：①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等。

　（2）若在区间上递增

（二）主要方法

讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是定义域的子集；

判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；

复合函数的单调性结论："同增异减"

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.

在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。