[学习目标]　1.进一步理解计数原理和排列、组合的概念.2.能够运用原理和公式解决简单的计数应用问题．

知识点一　排列与组合数公式

2．组合数公式：C＝＝.

知识点二　计数应用题

解计数应用题，要按照元素的性质进行分类，按事情发生的过程进行分步；对排列组合的混和问题，一般可采用"先选后排"的思路．

思考　间接法求排列组合问题的基本思路是什么？

答　先不考虑限制条件，求出排列组合数，再减去不符合条件的或重复的．

题型一　排列与组合的简单应用

例1　(1)5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放1个球，共有多少种放法？

(2)某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？

解　(1)由于球都相同，盒子不同，每盒至多放一个球，所以，只要选出5个不同的盒子，就可以解决问题．这是一个组合问题．[来%^源:中教网#~*]

因此，5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有C＝56种选法．

(2)第一步：放入甲类物质，共有A种方案．第二步：放入乙类物质，共有A种方案．

根据分步计数原理，共有A·A＝3×2×5×4×3＝360种方案．[www%.zzst*e#p.c@om~]