2．3　充要条件

学习目标　1.了解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断．

知识点一　充要条件的概念

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．

知识点二　充要条件的判断

1．由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件

若原命题为"若p，则q"，则逆命题为"若q，则p"，那么p与q有以下四种情形：

原命题 逆命题 条件p与结论q的关系 结论 真 假 p⇒q，但q⇏p p是q成立的充分不必要条件 假 真 q⇒p，但p⇏q p是q成立的必要不充分条件 真 真 p⇒q，q⇒p，即p⇔q p是q成立的充要条件 假 假 p⇏q，q⇏p p是q成立的既不充分又不必要条件

由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是q的充要条件．

2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A(B，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若B(A，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．