2．2.2　反证法

　　　1.了解反证法的基本思想．　2.理解反证法的证明思路．　3.会用反证法证明数学问题．

　　反证法

　　(1)定义

　　由证明p⇒q转向证明：﹁q⇒r⇒...⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定﹁q为假，推出q为真的方法叫做反证法．

　　(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤

　　①分清命题的条件和结论；

　　②做出与命题结论相矛盾的假定；

　　③由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；

　　④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)反证法属于间接证明问题的方法．(　　)

　　(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理．(　　)

　　(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾．(　　)

　　答案：(1)√　(2)×　(3)√

　　2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)

　　①结论的否定，即假设；

　　②原命题的条件；

　　③公理、定理、定义等；

　　④原命题的结论．

　　A．①②　　　　　　　　　 B．①②④

　　C．①②③ D．②③

　　答案：C

　　3．命题"△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b"的结论的否定应该是(　　)

　　A．a＜b B．a≤b

　　C．a＝b D．a≥b

答案：B