1.1.2 基本不等式

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．了解两个正数的算术平均数与几何平均数．

　　2．理解定理1和定理2(基本不等式)．

　　3．掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题．

　　二、预习要点

　　教材整理1　两个定理及算数平均与几何平均

　　1．两个定理

定理 　　内容 　　等号成立的条件 定理1 　　a2＋b2≥ (a，b∈R) 　　当且仅当 时，等号成立 定理2 　　≥ (a，b＞0) 　　当且仅当 时，等号成立 　　2.算术平均与几何平均

　　如果a，b都是正数，我们称 为a，b的算术平均， 为a，b的几何平均．

　　教材整理2　利用基本不等式求最值

　　已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则

　　(1)如果P是 ，那么当且仅当 时，S取得最小值 ；

　　(2)如果S是 ，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值 .

　　三、预习检测

　　1．下列不等式中，正确的个数是(　　)

　　①若a，b∈R，则≥；

　　②若x∈R，则x2＋2＋≥2；

　　③若x∈R，则x2＋1＋≥2；

　　④若a，b为正实数，则≥.

　　A．0 B．1 C．2 D.3

　　2．若x≠0，则f(x)＝2－3x2－的最大值是________，取得最值时x的值是________.

3．已知a，b是正数，求证：