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课程目标 学习脉络 1．通过具体实例了解定积分在物理中的应用．

2．会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题. 　　

　　定积分在物理中的应用

变速直

线运动 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝v(t)dt 变力做功 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么变力F(x)所做的功为W＝F(x)dx 　　思考1利用定积分求变速直线运动物体的路程和位移时，如何区分位移和路程？

　　提示：路程是位移的绝对值和，从时刻t＝a到时刻t＝b所经过的路程：

　　(1)若v(t)≥0，s＝v(t)dt；

　　(2)若v(t)≤0，s＝v(t)dt；

　　(3)若在区间[a，c]上v(t)≥0，在区间[c，b]上v(t)＜0，则s＝v(t)dt－v(t)dt.

　　思考2求变力做功问题的关键是什么？

　　提示：(1)求变力做功，要根据物理学的实际意义，求出变力F的表达式，这是求功的关键．

　　(2)由功的物理意义知，物体在变力F(x)的作用下，沿力F(x)的方向做直线运动，使物体从x＝a移动到x＝b(a＜b)．因此，求功之前还应求出位移的起始位置与终止位置．

　　(3)根据变力做功公式W＝F(x)dx即可求出变力F(x)所做的功．