单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 6距离的计算（1） 学 ] 课标要求 1. 理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念．(重点)

2. 掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．(重点)

3. 通过转化，会利用空间向量解决距离问题，从而培养准确的运算能力．(难点) 三维目标 　　1．知识与技能

　　(1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念．

　　(2)掌握各种距离的计算方法．

　　2．过程与方法

　　(1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的能力．

　　(2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系．

　　3．情感、态度与价值观

　　学生经历对空间图形的研究从"定性推理"到"定量计算"的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力． 学情分析 教学重难点 　　重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用．

　　难点：把空间距离转化为向量知识求解． 提炼的课题 各种距离的计算方法 教学手段运用

教学资源选择 Ppt课件 教学过程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 学 ]

一 如何利用\s\up12(→(→)在s上的投影求点A到直线l的距离？

　　【提示】　由勾股定理得，

　　d＝.

　　∴d＝\s\up12(→(PA,\s\up12(→).

　　　利用向量求点A到直线l的距离步骤：

　　(1)找到直线l的方向向量s；

　　(2)在直线l上任取一点P；

　　(3)计算点P到点A的距离|\s\up12(→(→)|；

　　(4)计算\s\up12(→(→)在向量s上的投影\s\up12(→(→)·s0；

　　(5)计算点A到直线l的距离d＝\s\up12(→(PA,\s\up12(→).

二 点到平面的距离

　　如图，已知向量n是平面π的法向量，点P在平面π内，点A是空间中一点，试用向量\s\up12(→(→)在n上的投影表示点A到平面π的距离．

　　【提示】　d＝|\s\up12(→(→)·|.

　　　利用向量求点A到平面π的距离步骤：

　　(1)找到平面π的法向量n；

　　(2)在平面π内任取一点P；

　　(3)计算\s\up12(→(→)在向量n上的投影\s\up12(→(→)·n0； . ]

1、两点间的距离公式

　　设空间两点，则

2、向量法在求异面直线间的距离

　　设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为，与这两条异面直线都垂直的向量为，则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模。 ]

4、向量法在求点到平面的距离中 学 ]

（1）设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模。

（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点P（x0,y0, 0）到平面AX+BY+C +D=0的距离d为：d=

　　例1 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，求点D1到直线GF的距离． 1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。

2、距离的特征：⑴距离是指相应线段的长度；⑵此线段是所有相关线段中最短的；⑶除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。

3、求空间中的距离有⑴直接法，即直接求出垂线段的长度；⑵转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；⑶向量法求解。

3．引导学生自主发现问题、分析问题并解决问题，比如，为什么引入空间距离？怎样求空间距离？用向量法去求的优越性是什么？教学中，要以问题为主线，引导学生体验探索全过程，在这个过程中，形成并深化对空间距离求法的认识．

4．在教学中，要渗透符号化、模型化、运算化和程序化的思想．

5．教学中，应把立体几何问题作为学习向量法的载体，以向量法作为主要教学目标．