3.三个正数的算术－几何平均不等式

　　1．了解三个正数的算术－几何平均不等式．

　　2．会应用三个正数的算术－几何平均不等式解决简单问题．

　　1．三个正数的算术－几何平均不等式

　　如果a，b，c∈R＋，那么≥________，当且仅当________ 时，等号成立．

　　【做一做1－1】 若x＞0，则4x＋的最小值是(　　)

　　A．9 B．3 C．13 D．不存在

　　【做一做1－2】 若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2．n个正数a1，a2，...，an的算术－几何平均不等式

　　对于n个正数a1，a2，...，an，它们的算术平均______它们的几何平均，即

　　____________.

　　当且仅当____________时，等号成立．

　　从不等式的式子结构入手，拼凑出所需形式是解决此类问题的突破点．

　　【做一做2】 已知a，b，c∈R＋，则(＋＋)(＋＋)≥______.

　　答案：1.　a＝b＝c

　　【做一做1－1】 　B　∵x＞0，∴4x＋＝2x＋2x＋≥3，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立．

【做一做1－2】 　A　∵logxy＝－2，∴x＞0且x≠1，y＞0，且y＝x－2.∴x＋y＝x＋x－2＝＋＋≥3＝.