§2　导数的概念及其几何意义

学习目标 重点难点 1.能掌握由平均变化率、瞬时变化率引出函数在某点处的导数的概念的过程；

2．能说出函数在某点处的导数的定义，能用符号表示导数，并能正确利用定义求函数在某点处的导数值；

3．通过函数图像能直观地理解导数的几何意义，会求函数在某点处的切线的斜率及方程． 1.重点：能正确理解并应用函数在某点处的导数的概念及其几何意义；

2．难点：能利用导数的定义熟练求解函数在某点处的导数值，体会导数思想及其内涵. 　　

　　1．函数在一点处的导数

　　设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，则函数值y关于x的平均变化率是＝＝，当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个________，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的______，通常用符号______表示，记作：____________________________________________________________________________.

　　预习交流1

　　利用导数求切线方程与以前利用方程组的解求切线方程的方法有何关系？

　　2．导数的几何意义

　　函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的____________，这是导数的几何意义．

　　预习交流2

　　下列说法中正确的是__________．

　　①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线；②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在．

　　答案：

　　1．固定的值　导数　f′(x0)　f′(x0)＝＝

　　预习交流1：

提示：利用导数求切线方程是求切线方程的另一种更简便的方法，以前的方法仍可使用，但值得注意的是曲线的切线是割线的一个极限位置，是曲线局部的性质，而切线与曲线未必只有一个公共点，并且与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线，故以前的方