第7点　圆周运动的周期性造成多解

匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动.因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题.

对点例题　如图1所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？

图1

解题指导　设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得

gt2＝h，

解得t＝ .

经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有

t＝(4n＋1)(n＝0,1,2,3...)

两式联立再由T＝得，(4n＋1)＝.

所以ω＝(4n＋1)(n＝0,1,2,3...).

答案　(4n＋1)(n＝0,1,2,3...)