第七讲 章末分层突破

考点一空间向量及其运算

　　空间向量的运算主要包括空间向量的线性运算、数量积运算以及空间向量的坐标运算．空间向量的运算法则、运算律与平面向量基本一致．主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础．

例1.沿着正四面体O­ABC的三条棱\s\up12(→(→)、\s\up12(→(→)、\s\up12(→(→)的方向有大小等于1、2和3的三个力f1、f2、f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值．

练习1．如图2­1，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：①\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＝0；②\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)－\s\up12(→(→)－\s\up12(→(→)＝0；③\s\up12(→(→)－\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)－\s\up12(→(→)＝0；④\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)＝\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)；⑤\s\up12(→(→)·\s\up12(→(→)＝0，其中正确结论的序号是________．

图2­1