第2课时　导数的运算法则

学习目标　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

知识点一　和、差的导数

已知f(x)＝x，g(x)＝.Q(x)＝f(x)＋g(x)，H(x)＝f(x)－g(x)

思考1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？

答案　f′(x)＝1，g′(x)＝－.

思考2　试求y＝Q(x)，y＝H(x)的导数．并观察Q′(x)，H′(x)与f′(x)，g′(x)的关系．

答案　∵Δy＝(x＋Δx)＋－

＝Δx＋，

∴＝1－.

∴Q′(x)＝

＝ ＝1－.

同理，H′(x)＝1＋.

Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和．H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差．

梳理　和、差的导数

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

知识点二　积、商的导数

(1)积的导数

①[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

②[cf(x)]′＝cf′(x)．

(2)商的导数

′＝(g(x)≠0)．