第21讲　两角和与差的正弦、余弦和正切

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)公式S(α±β):sin(α±β)=　　　　　　　　　　　.

(2)公式C(α±β):cos(α±β)= 　　　　　　　　　　　.

(3)公式T(α±β):tan(α±β)=　　　　　　　　　.

常用结论

1.两角和与差的正切公式的变形:

tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β).

2.二倍角余弦公式的变形:

sin2α=(1"-" cos2α)/2,cos2α=(1+cos2α)/2.

3.一般地,函数f(α)=asin α+bcos α(a,b为常数)可以化为f(α)=√(a^2+b^2 )sin(α+φ)("其中" tanφ=b/a)或f(α)=√(a^2+b^2 )cos(α-φ)("其中" tanφ=a/b).

题组一　常识题

1.[教材改编] sin 75°的值为　　　　.

2.[教材改编] 已知cos α=-3/5,α∈(π/2 "," π),则sinα+π/3的值是　　　　.

3.[教材改编] cos 65°cos 115°-cos 25°sin 115°=　　　　.

4.[教材改编] 已知tan α=1/3,tan β=-2,则tan(α-β)的值为　　　　.

题组二　常错题

◆索引:忽略角的取值范围;公式的结构套用错误;混淆两角和与差的正切公式中分子、分母上的符号;方法选择不当致误.