第五节三角函数的性质

知识点一　 周期函数与最小正周期

　　对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．

　　1．(必修4P35例2改编)函数f(x)＝cos的最小正周期是π.

　　2．函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是(　B　)

　　A.　　　　B．π　　　　C.　　　　D．2π

解析：解法1：由题意得f(x)＝3sinxcosx－sin2x＋cos2x－sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.