§2　数学证明

　　1．理解演绎推理的概念．

　　2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．

　　3．了解合情推理与演绎推理的联系与区别．

　　1．合情推理的结论有时是不正确的，对于数学命题，需要通过__________严格证明．

　　2．________是最常见的一种演绎推理形式．

　　第一段讲的是一般性道理，称为________；第二段讲的是研究对象的特殊情况，称为________；第三段是由大前提和小前提作出的判断，称为______．

　　先表述大前提、小前提，由此给出结论，即为________推理的形式．

　　大前提、小前提都正确，得到的结论才正确，二者中有一个错误，结论不正确．

　　在应用三段论证明的过程中，因为作为一般性道理的大前提都熟知，所以书写时往往省略这类大前提．

　　【做一做1－1】 因为指数函数都是增函数，函数y＝x是指数函数，所以函数y＝x是增函数．

　　上述推理错误的原因是(　　)．

　　A．大前提不正确 B．小前提不正确

　　C．推理形式不正确 D．大、小前提都不正确

　　【做一做1－2】 三段论："①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②所以这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的"中的小前提是__________．

　　3．在数学中，证明一个命题，就是根据命题的条件和已知的定义、公理、定理，利用________的法则将命题推导出来．

　　4．__________是认识世界、发现问题的基础；________是证明命题、建立理论体系的基础．

　　答案：1．演绎推理

　　2．三段论　大前提　小前提　结论　三段论

　　【做一做1－1】 A　对指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)来说，当a＞1时是增函数，当0＜a＜1时是减函数，所以大前提不正确．

　　【做一做1－2】 ③

　　3．演绎推理

　　4．合情推理　演绎推理

　　1．三段论推理的依据

剖析：三段论的论断基础是这样一个公理："凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体．"简言之："全体概括个体．"