2019-2020学年人教B版选修1-1 函数的平均变化率 学案

【考纲要求】

1.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。

2.掌握常函数y=C，幂函数y=xn（n为有理数），三角函数y=sinx，y=cosx，指数函数y=ex，y=ax，对数函数y=lnx，y=logax的导数公式；

3.掌握导数的四则运算法则；并能解决一些简单的数学问题。

4.掌握复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数。

【知识网络】

【考点梳理】

　　考点一：导数的概念：

　　1．导数的定义：

　　对函数，在点处给自变量x以增量，函数y相应有增量。若极限存在，则此极限称为在点处的导数，记作或，此时也称在点处可导。

　　即：（或）

要点诠释：

　　①增量可以是正数，也可以是负数；

　　②导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。

　　2．导函数：

　　如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数。

　　函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在处的函数值，反映函数在附近的变化情况。

要点诠释：

函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在处的函数值，反映函数在附近的变化情况。