7.4二项式定理

　　第一课时　二项式定理及应用

　　[读教材·填要点]

　　1．杨辉三角的特点是两条斜边上的数字都是1，其余的数都是它"肩上"的两个数的和．

　　2．二项式定理

　　对于正整数n，(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn.

　　3．二项展开式的通项公式

　　我们称Can－rbr是二项展开式的第r＋1项，其中C称作第r＋1项的二项式系数．把Tr＋1＝Can－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)叫做二项展开式的通项公式．

　　[小问题·大思维]

　　1．二项展开式中的字母a，b能交换位置吗？

　　提示：二项展开式中的字母a，b是不能交换的，即虽然(a＋b)n与(b＋a)n结果相同，但(a＋b)n与(b＋a)n的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列顺序是不同的，二者不能混淆，如(a＋b)3的展开式中第2项是3a2b，而(b＋a)3的展开式中第2项是3ab2，两者是不同的．

　　2．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？

　　提示：二项式系数C与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关．

二项式定理的应用 　　 [例1]　(1)求4的展开式；

　　(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．

　　[解]　(1)法一：4

　　＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C(3)·3＋C·4

＝81x2＋108x＋54＋＋.