第2课时　等差数列的性质

学习目标　1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题.

知识点一　等差数列的性质

思考　还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋...＋100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？

答案　利用1＋100＝2＋99＝....在有穷等差数列中，与首末两项"等距离"的两项之和等于首项与末项的和.即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝....

梳理　在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.

知识点二　由等差数列衍生的新数列

思考　若{an}是公差为d的等差数列，那么{an＋an＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？

答案　∵(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)

＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)

＝d＋d＝2d.

∴{an＋an＋2}是公差为2d的等差数列.

梳理　若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有

数列 结论 {c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*) {pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)