第五节　抛物线

　　突破点一　抛物线的定义及其应用

　　抛物线的定义

　　平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

　　一、判断题(对的打"√"，错的打"×")

　　(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)

　　(2)AB为抛物线y2＝4x的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝1，y1y2＝－4，弦长|AB|＝x1＋x2＋2.(　　)

　　答案：(1)×　(2)√

　　二、填空题

　　1．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为________．

　　答案：y2＝8x

　　2．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝________.

　　答案：1

　　3．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．

　　答案：

　　考法一　抛物线的定义及应用　

　　[例1]　(1)(2019·赣州模拟)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为(　　)

　　A．(0,0)　　　　　　　　 B.

　　C．(1，) D．(2,2)

　　(2)(2019·襄阳测试)已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于点N，若|MN|＝|NF|，则|MF|＝(　　)

A．2 B．3