1.2 充分条件和必要条件（1）

【教学目标】

　　1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

　　2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

　　3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若,则; （2）若,则;

二、讲授新课

1.推断符号""的含义：

一般地,如果"若,则"为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:"";

如果"若,则"为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:"".

用推断符号"和"写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；

2．充分条件与必要条件

　　一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

　　如何理解充分条件与必要条件中的"充分"和"必要"呢？

　　由上述定义知""表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的"若p则q"为真（即）的形式．"有之必成立，无之未必不成立"．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的"若非q则非p"为真（即）的形式．"有之未必成立，无之必不成立"．

　　命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即 且；

（2）充分不必要条件，即且；

（3）必要不充分条件，即且；

（4）既不充分又不必要条件，即且．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助"子集概念"理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指

。这就是说，""是""的充分条件，""是" "的必要条件。对于真命题"若p则q"，即，若把p看做集合，把q看做集合