2.2.2 椭圆的几何性质(二)
学 习 目 标 核 心 素 养 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.
2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.(重点、难点) 通过对直线与椭圆位置关系相关知识的学习,提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
1.点与椭圆的位置关系
设P(x0,y0),椭圆+=1(a>b>0),则点P与椭圆的位置关系如下所示:
(1)点P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1.
(2)点P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1.
(3)点P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1.
2.直线与椭圆的位置关系
(1)判断直线和椭圆位置关系的方法
将直线的方程和椭圆的方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程.若Δ>0,则直线和椭圆相交;若Δ=0,则直线和椭圆相切;若Δ<0,则直线和椭圆相离.
(2)根与系数的关系及弦长公式
设直线l:y=kx+m(k≠0,m为常数)与椭圆+=1(a>b>0)相交,两个交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦,线段AB的长度叫做弦长.下面我们推导弦长公式:由两点间的距离公式,得|AB|=,将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入上式,得|AB|===|x1-x2|,而|x1-x2|