[学习目标]　1.掌握向量长度计算公式.2.会用向量方法求两点间的距离、点到直线的距离和点到平面的距离.

知识点一　两点间的距离的求法

设a＝(a1，a2，a3)，则|a|＝，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB＝|\s\up6(→(→)|

＝.

知识点二　点到直线的距离

(1)定义：因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点A到直线l的距离问题就是空间中某一个平面内的点到直线的距离问题，即过点A在该平面内做垂直于l的直线，垂足为A′，则AA′即为点A到直线l的距离.

(2)计算公式：d＝\s\up6(→(PA,\s\up6(→)＝\s\up7( |\o(PA,\s\up6(→.

知识点三　点到平面的距离

一点到它在一个平面内的投影的距离叫作这一点到这个平面的距离，如图所示，设n是平面α的法向量，AB是平面α的一条斜线，则点B到平面α的距离d＝\s\up6(→(AB,\s\up6(→).若n0是平面α的单位法向量，则d＝|\s\up6(→(→)·n0|.

题型一　点到直线的距离

例1　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝3，BC＝4，AA1＝5，求点A1到下列直线的距离：

(1)直线AC；