2.3反证法与放缩法

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．掌握用反证法证明不等式的方法．

　　2．了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．

　　二、预习要点

　　教材整理1　反证法

　　先假设 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和 (或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论，以说明 不正确，从而证明原命题成立，我们把这种证明问题的方法称为反证法．

　　教材整理2　放缩法

　　证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值 或 ，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．

　　三、预习检测

　　1.如果两个正整数之积为偶数，则这两个数(　　)

　　A．两个都是偶数

　　B．一个是奇数，一个是偶数

　　C．至少一个是偶数[来源:学科网]

　　D．恰有一个是偶数[来源:学&科&网]

　　2.若|a－c|＜h，|b－c|＜h，则下列不等式一定成立的是(　　)

　　A．|a－b|＜2h B．|a－b|＞2h

　　C．|a－b|＜h D.|a－b|＞h

　　3．A＝1＋＋＋...＋与(n∈N＋)的大小关系是________.

　　探究案

　　一、合作探究

　　题型一、利用反证法证"至多""至少"型命题[来源:学。科。网]

　　例1已知f(x)＝x2＋px＋q，求证：

　　(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

　　(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.

　　【精彩点拨】　(1)把f(1)，f(2)，f(3)代入函数f(x)求值推算可得结论．

　　(2)假设结论不成立，推出矛盾，得结论．