2.2.1　综合法和分析法

[学习目标]

1．了解直接证明的两种基本方法--综合法和分析法．

2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．

[知识链接]

1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

答　综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的"猜想"

2．必修五中基本不等式≥(a>0，b>0)是怎样证明的？

答　要证≥，

只需证a＋b≥2，

只需证a＋b－2≥0，

只需证(－)2≥0，

因为(－)2≥0显然成立，所以原不等式成立．

[预习导引]

1．综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

2．分析法

分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．

要点一　综合法的应用

例1　在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

证明　由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C. ①

因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π. ②