2.2.2　双曲线的几何性质

学习目标　1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．

知识点一　双曲线的几何性质

类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：

标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 对称性 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)

知识点二　双曲线的离心率

思考1　如何求双曲线的渐近线方程？

答案　将方程－＝1(a>0，b>0)右边的"1"换成"0"，即由－＝0得±＝0，如图，作直线±＝0，在双曲线－＝1的各支向外延伸时，与两直线逐渐接近，把这两条直线叫做双曲线的渐近线．