2.2 抛物线的简单性质

自主整理

抛物线y2=2px(p＞0)的简单性质

1.范围

抛物线y2=2px(p＞0)在y轴的_____________,它的开口_____________,这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)满足不等式_____________;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向_____________和_____________无限延伸.抛物线是_____________曲线.

2.对称性

抛物线y2=2px(p＞0)关于对称,我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的_____________.抛物线只有对称轴_____________.

3.顶点

抛物线y2=2px(p＞0)和它的轴的交点叫作抛物线的.抛物线的顶点坐标是.

4.离心率

抛物线y2=2px(p＞0)上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的_____________,叫作抛物线的离心率.用_____________表示,e=_____________.

5.通过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为_____________,.连结这两点的线段叫作抛物线的_____________,它的长为_____________.这就是抛物线标准方程中2p的一种意义.

6.抛物线标准方程的四种形式如下:

图形 标准方程 y2=2px(p＞0) y2=-2px(p＞0) x2=2py(p＞0) x2=-2py(p＞0) 对称轴 _______________轴 ____________轴 顶点 原点 焦点坐标 _________ _________ _________ _________ 准线方程 _________ _________ _________ _________ 高手笔记

1.要掌握抛物线的简单几何性质,如范围,对称性,顶点,开口方向等.学生利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法,也就是坐标法.以抛物线y2=2px(p＞0)为例,由于p＞0,所以x≥0,即抛物线在y轴右侧,同时x增大时,|y|也无限增大,说明抛物线向右上方和右下方无限延展.以-y代替y方程不变,故抛物线关于x轴对称.

2.顶点就是坐标原点,即抛物线与坐标轴的交点,抛物线与椭圆比较,它只有一个焦点,一个顶点,一条对称轴.

名师解惑

1.重视抛物线的简单性质在解题中的作用

剖析:掌握抛物线的简单性质,会运用这些性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合思想的运用,做题时尽可能画出草图来分析问题.由抛物线的范围可得抛物线顶点坐标的取值范围,在涉及求有关最值问题时,也就给出了函数的定义域的要求.

2.利用抛物线的方程与性质解决实际问题

剖析:解决实际应用问题应先建立恰当的直角坐标系,然后构造出抛物线的标准方程,写出已知点的坐标,确定焦点坐标与位置,画出草图,分析,解决问题.