3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

教学目标

1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。

　　2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

重、难点

　　1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。

　　2．坐标判断两个空间向量平行。

教学过程

　　1．情景创设：

　　平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？

　　2．建构数学：

　　如图：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量，对于空间任一向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使；有序实数组（x，y，z）叫做向量的空间直角坐标系中的坐标，记作＝（x，y，z）。

　　在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A（x，y，z），向量是确定的，容易得到

　　。

　　因此，向量的坐标为（x，y，z）。

　　这就是说，当空间向量a的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量a的坐标。

　　类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。

　　设a＝（），b＝（），则

　　a+b＝（），

　　a－b＝（），

　　a＝（）。

　　空间向量平行的坐标表示为

　　a∥b（a≠0）。

　　例题分析：

　　例1：已知a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求a+b，a－b，3a。

例2：已知空间四点A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。