第二课时　组合的应用

有限制条件的组合问题 　　[例1]　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

　　(1)只有1名女生；

　　(2)两名队长当选；

　　(3)至少有1名队长当选．

　　[思路点拨]　特殊元素特殊对待，特殊位置优先安排．

　　[精解详析]　(1)1名女生，4名男生，故共有C·C＝350种．

　　(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C·C＝165种．

　　(3)至少有1名队长含有两类：只有1名队长；2名队长，故共有选法C·C＋C·C＝825种，或采用间接法共有C－C＝825种．

　　[一点通]　解答组合应用题的总体思路：

　　(1)整体分类：从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，即"不漏"，任意两类的交集等于空集，即"不重"，计算结果时使用分类计数原理．

　　(2)局部分步：整体分类以后，对每类进行局部分步，分步要做到步骤连续，保证分步不遗漏，同时步骤要独立．

　　1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有________种．

　　解析：法一：选出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1名男生，共有CC＋CC＝2×15＋6＝36(种)选法；

　　法二：从8名学生中选出3名，减去全部是男生的情况，共有C－C＝56－20＝36(种)选法．

　　答案：36

　　2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．

解析：从中选出2名男医生的选法有C＝15种，从中选出1名女医生的选法有C＝