§3.2.1　　直线的方向向量与平面的法向量

【学情分析】：

　　教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 在教学中，师生共同探索发现用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系并予于应用,在起点高的班级中是可行的.

【教学目标】：

（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.

（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。

（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势。

【教学重点】：平面的法向量.

【教学难点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.

【课前准备】：Powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入

1． 两个非零向量共线的充要条件是什么？

2． 什么叫直线的方向向量？

3． 回顾平面向量基本定理。 为探索新知识做准备. 二、探究新知

一、点、直线、平面的位置的向量表示

1. 思考：如何确定一个点在空间的位置？

　　如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量来表示．称向量为点的位置向量。

2. 思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？

如图，点A和 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点P。

3. 思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

如图，点O和 、 不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P.

4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？

法向量：若，则 叫做平面 的法向量。

如图，过点A，以为法向量的平面是完全确定的.

二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系

设直线l、m的方向向量分别为、，平面的法向量分别为.

探究1：平行关系

1,线线平行:

2,线面平行:

3,面面平行:

探究2：垂直关系

1,线线垂直:

2,线面垂直:

3,面面垂直:

探究3：夹角

1,线线夹角:

2,线面夹角:

3，面面夹角：

要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。

联系平面向量基本定理来理解。

学生记住法向量的概念。

通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.

让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。

通过向量理解这些关系式，而不是机械记忆它们。