3.1.2　复数的几何意义

学习目标　1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．

知识点一　复平面

思考1　实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？

答　任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应．

思考2　判断下列命题的真假：

①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；

⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．

答　①②③正确，④⑤错误．因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以④错．因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴上，故⑤错．

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

知识点二　复数的几何意义

知识点三　复数的模

复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为\s\up6(→(→)，则向量\s\up6(→(→)的模叫做复数a＋bi的模，记作|z|或|\s\up6(→(→)|.由模的定义可知|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R).