第二课时　利用导数研究函数的最值问题

　　如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图像．

　　问题1：观察[a，b]上函数y＝f(x)的图像，试找出它的极大值；极小值．

　　提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值．

　　问题2：结合图像判断函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？

　　提示：存在．f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)．

　　问题3：函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是其极值吗？

　　提示：不一定，也可能是区间端点的函数值．

　　问题4：怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？

　　提示：比较极值与区间端点处的函数值，最大(小)的是最大(小)值．

　　1．函数的最值

　　假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点取得，由于可导函数在区间(a，b)内的极值只可能在使f′(x)＝0的点取得，因此把函数在区间端点的值与区间内使f′(x)＝0的点的值作比较，最大者必为函数在[a，b]上的最大值，最小者必为最小值．

　　2．求函数y＝f(x)在[a，b]的最大(小)值步骤

　　(1)求f(x)在开区间(a，b)内所有使f′(x)＝0的点；

　　(2)计算函数f(x)在区间使f′(x)＝0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

　　1．对函数最值的两点说明

(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．