1.3第一课时 函数的单调性与导数

一、课前准备

1．课时目标

（1）了解可导函数的单调性与其导数的关系 ；

（2） 能利用导数研究函数的单调性；

（3）会求函数的单调区间.

2．基础预探

(1)函数的单调性与导数的关系

　　一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 .

(2)若 在区间上是增函数,则 在上恒成立；若在区间上为减函数则 在上恒成立,但等号不恒成立.

(3) 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：

①确定函数的 ；

②计算导数，令 ，解此方程，求出它们在定义域区间内的一切实根；

③把函数的间断点（即f(x)的无定义的点）的横坐标和上面的各实根按 的顺序排列起来，然后用这些点把的定义域分成若干个小区间；

④确定在各个开区间内的 ，根据的符号判定函数在每个相应小区间的增减性.

二、学习引领

1.在某个区间上单调递增（或递减）的充分条件

利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义更方便，但应注意（或）,仅是在某个区间上递增（或递减）的充分条件,不得误用.

2. 在某个区间上单调递增（或递减）的充要条件

若在区间（a,b）内可导,则函数在（a,b）上递增（或递减）的充要条